3º Bim - Mat 2 | professor

Neste bimestre aprenderemos sobre ANÁLISE COMBINATÓRIA que é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações.

O estudo da Análise combinátória é dividida em:

- Princípio fundamental da contagem (ou Princípio Multiplicativo)
- Fatorial
- Arranjos simples
- Permutação simples
- Combinação
- Permutação com elementos repetidos

Princípio fundamental da contagem (P.F.C.).

Sejam X e Y dois conjuntos com respectivamente "a" e "b" elementos, para escolher um elemento de X e um elemento de Y teremos a . b maneiras de escolhas.

Por exemplo: De quantas maneiras uma pessoa que tem 2 calças diferentes e 3 blusas diferentes pode se vestir?

Podemos resolver esse problema utilizando de um diagrama de árvore.

Desta forma percebemos facilmente que essa pessoa tem 6 formas de se vestir.

O diagrama de árvore é um pouco trabalhoso de se fazer, e é dificultado ainda mais quando há contagens maiores a serem feitas.

poderíamos ter resolvido este problema da seguinte forma:

2.3=6 maneiras diferentes de se vestir

Em linguagem matemática:

Princípio Multiplicativo – Princípio Fundamental da Contagem

Se eventos A1, A2, A3, …, An puderem ocorrer de, respectivamente, a1, a2, a3, …, an maneiras e se A1, A2, A3, …, An forem todos eventos independentes entre si, então a quantidade de maneiras distintas em que os n eventos ocorrem simultaneamente, isto é, ao mesmo tempo, é dada pelo produto a1· a2· a3· …· an.

Lista de exercícios - P.F.C.

Assista esse vídeo! Ele tira muitas dúvidas sobre P.F.C.

Fatorial de um Número Natural:

O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo de número fatorial:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos.

* O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.

O numero fatorial pode ser modificado para outras formas:

n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)!

exemplo:

6! = 6 . (6-1) . (6-2) . (6-3)!

6! = 6 . 5 . 4 . 3!

6! = 120 . 3!

6! = 120 . 3 . (3-1) . (3-2)!

6! = 120 . 3 . 2 . 1!

6! = 120 . 6 = 720